Valintakoe B: Lääketiede ja biotieteet
Mikä on momentti ja miten vipu toimii kehossa?
Momentti kuvaa voiman kiertovaikutusta akselin suhteen, ja se lasketaan kertomalla voima voiman varrella: M = F · r. Voiman varsi on akselin kohtisuora etäisyys voiman vaikutussuorasta. Kappale on pyörimisen suhteen tasapainossa, kun myötä- ja vastapäivään kiertävät momentit ovat yhtä suuret, ja tähän perustuu vivun toiminta.
Kehossa luu toimii vartena, nivel akselina ja lihas voiman tuottajana. Lihas kiinnittyy usein lähelle niveltä, joten sen voiman varsi on lyhyt ja kuorman varsi pitkä. Lihaksen on siksi tuotettava moninkertainen voima kuormaan nähden.
Hyöty on liikkeessä. Kun lihas lyhenee senttimetrin, käden liike on moninkertainen, ja liike on nopea. Keho vaihtaa voimaa nopeuteen ja liikelaajuuteen.
Jos voima vaikuttaa vinossa varteen nähden, voiman varsi on r · sin θ, jossa θ on voiman ja varren välinen kulma. Staattisessa tasapainossa pätevät kaksi ehtoa: voimien summa on nolla ja momenttien summa minkä tahansa akselin suhteen on nolla.
Kaava
M = F · r, tasapainossa ΣM = 0 ja ΣF = 0
Esimerkki
Kädessä on 5,0 kg:n käsipaino 35 cm:n päässä kyynärnivelestä, ja kyynärvarsi on vaakasuorassa. Kyynärvarren paino 15 N vaikuttaa 15 cm:n päässä nivelestä. Hauislihas kiinnittyy 5,0 cm:n päähän nivelestä ja vetää kohtisuoraan ylöspäin. Kuinka suuri on hauiksen voima? g = 9,81 m/s².
- Käsipainon paino: G = 5,0 kg · 9,81 m/s² ≈ 49 N.
- Myötäpäivään kiertävät momentit nivelen suhteen: 49,05 N · 0,35 m + 15 N · 0,15 m ≈ 17,2 Nm + 2,25 Nm ≈ 19,4 Nm.
- Tasapainossa hauiksen momentti on yhtä suuri: F · 0,050 m = 19,4 Nm.
- F ≈ 19,4 Nm / 0,050 m ≈ 390 N, eli noin kahdeksankertainen käsipainon painoon nähden.
Tyypillinen virhe
Tavallinen virhe on käyttää voiman varrena etäisyyttä voiman kiinnityskohtaan silloin, kun voima vaikuttaa vinossa. Toinen virhe on sekoittaa senttimetrit ja metrit: momentin yksikkö on newtonmetri, joten etäisyydet muutetaan metreiksi.
Valintakokeessa B
Mekaniikka kuuluu lukion fysiikkaan. Valintakokeen B fysiikan osion tekivät vuonna 2026 lääketieteen, hammaslääketieteen ja eläinlääketieteen hakijat, ja tuki- ja liikuntaelimistö on momentin luonteva lääketieteellinen sovellus.
Missä kurssissa tämä opetetaan
SmartVK:n valintakoe B -kurssin luvussa 21: Mekaniikka lääketieteen kokeessa. Katso kurssin sisältö.
Kysymyksiä
Miksi lihas kiinnittyy lähelle niveltä?
Lähellä niveltä oleva kiinnityskohta tekee lihaksen voiman varresta lyhyen, joten lihas tarvitsee suuren voiman. Vastineeksi pieni lihaksen lyheneminen liikuttaa raajan päätä pitkän matkan ja nopeasti. Raajat ovat siis rakenteeltaan nopeuteen ja liikelaajuuteen sopivia vipuja, eivät voimaan.
Mikä on voiman varsi?
Voiman varsi on kohtisuora etäisyys pyörimisakselista voiman vaikutussuoraan. Jos voima on kohtisuorassa vartta vastaan, varsi on sama kuin etäisyys akselista voiman kiinnityskohtaan. Vinossa vaikuttavalla voimalla varsi on lyhyempi, ja momentti pienenee, vaikka voima pysyy samana.