Valintakoe B: Lääketiede ja biotieteet
Miten puoliintumisaika lasketaan?
Puoliintumisaika T on aika, jonka kuluessa puolet näytteen radioaktiivisista ytimistä hajoaa ja aktiivisuus puolittuu. Jäljellä oleva määrä lasketaan kaavalla N = N₀ · (1/2)^(t/T), jossa t/T on kuluneiden puoliintumisaikojen määrä. Määrä pienenee eksponentiaalisesti eikä tasaisin askelin: kahden puoliintumisajan jälkeen jäljellä on neljännes, ei nolla.
Yhden puoliintumisajan jälkeen jäljellä on 1/2, kahden jälkeen 1/4, kolmen jälkeen 1/8 ja neljän jälkeen 1/16 alkuperäisestä. Kaava toimii myös silloin, kun t/T ei ole kokonaisluku: silloin potenssi lasketaan laskimella.
Aktiivisuus A kertoo hajoamisten määrän sekunnissa, ja sen yksikkö on becquerel (Bq). Aktiivisuus on verrannollinen ytimien määrään, joten se puoliintuu samassa ajassa ja noudattaa samaa kaavaa.
Lääketieteessä merkkiaineen määrä elimistössä vähenee kahdesta syystä: fysikaalisesta hajoamisesta ja biologisesta poistumisesta. Efektiivinen puoliintumisaika lasketaan kaavalla 1/T_ef = 1/T_f + 1/T_b, ja se on lyhyempi kuin kumpikaan erikseen. Isotooppikuvauksissa käytetään lyhytikäisiä isotooppeja, jotta säteilyannos jää pieneksi.
Kaava
N = N₀ · (1/2)^(t/T), A = A₀ · (1/2)^(t/T), 1/T_ef = 1/T_f + 1/T_b
Esimerkki
Teknetium-99m:n puoliintumisaika on 6,0 h. Potilaalle annetaan 800 MBq. Mikä on aktiivisuus 24 tunnin ja 9 tunnin kuluttua, jos biologista poistumista ei huomioida?
- 24 h: t/T = 24 / 6,0 = 4, joten A = 800 MBq · (1/2)⁴ = 800 MBq / 16 = 50 MBq.
- 9 h: t/T = 9 / 6,0 = 1,5, joten A = 800 MBq · (1/2)^1,5 ≈ 800 MBq · 0,354 ≈ 283 MBq.
- Tarkistus: 283 MBq on 6 tunnin arvon 400 MBq ja 12 tunnin arvon 200 MBq välissä, kuten pitääkin.
Tyypillinen virhe
Tavallinen virhe on ajatella, että kahden puoliintumisajan jälkeen kaikki on hajonnut tai että kolmen jälkeen jäljellä on kolmannes. Jokainen puoliintumisaika puolittaa jäljellä olevan määrän, joten kolmen jälkeen jäljellä on 1/8.
Valintakokeessa B
Radioaktiivisuus kuuluu lukion fysiikkaan. Valintakokeen B fysiikan osion tekivät vuonna 2026 vain lääketieteen, hammaslääketieteen ja eläinlääketieteen hakijat, ja siitä sai enintään 90 pistettä.
Missä kurssissa tämä opetetaan
SmartVK:n valintakoe B -kurssin luvussa 16: Fysiikka lääketieteessä: paine, sähkö ja säteily. Katso kurssin sisältö.
Kysymyksiä
Mikä on efektiivinen puoliintumisaika?
Efektiivinen puoliintumisaika kuvaa, kuinka nopeasti radioaktiivinen aine vähenee elimistössä, kun sekä hajoaminen että poistuminen esimerkiksi virtsan mukana otetaan huomioon. Jos fysikaalinen puoliintumisaika on 6 h ja biologinen 12 h, niin 1/T_ef = 1/6 + 1/12 = 3/12, eli T_ef = 4 h.
Miksi kuvantamisessa käytetään lyhyen puoliintumisajan isotooppeja?
Lyhyen puoliintumisajan isotooppi antaa kuvaukseen tarvittavan aktiivisuuden, mutta hajoaa nopeasti, joten potilaan kokonaissäteilyannos jää pieneksi. Liian lyhyt puoliintumisaika taas vaikeuttaisi aineen valmistamista ja kuljettamista ennen kuvausta, joten valinta on kompromissi.