Valintakoe F: Kauppatieteet ja taloustiede
Mikä on rajakustannus?
Rajakustannus on se määrä, jolla kokonaiskustannukset kasvavat, kun tuotetaan yksi yksikkö lisää. Se lasketaan kokonaiskustannuksen muutoksena jaettuna määrän muutoksella. Voittoa tavoitteleva yritys lisää tuotantoa niin kauan kuin lisäyksiköstä saatava tuotto on vähintään sen rajakustannus. Kiinteät kustannukset eivät vaikuta rajakustannukseen, koska ne pysyvät samoina, tuotettiinpa yksi kappale lisää tai ei.
Rajakustannus eroaa keskimääräisestä kustannuksesta. Keskikustannus on kokonaiskustannus jaettuna määrällä, ja siihen sisältyvät myös kiinteät kustannukset. Rajakustannukseen kiinteät kustannukset eivät vaikuta, koska ne eivät muutu, kun tuotetaan yksi lisää.
Päätös tehdään rajasuureilla, koska päätös koskee aina muutosta: tuotetaanko yksi lisää vai ei. Optimisääntö on, että tuotantoa lisätään, kunnes rajatuotto ja rajakustannus ovat yhtä suuret. Kilpailluilla markkinoilla rajatuotto on hinta.
Rajakustannus alkaa yleensä jossain vaiheessa kasvaa, koska kiinteällä kapasiteetilla lisäpanokset tuottavat yhä vähemmän. Tätä kutsutaan vähenevän rajatuoton laiksi.
Kaava
Rajakustannus = Δ kokonaiskustannus / Δ määrä
optimi: rajatuotto = rajakustannus
Esimerkki
Yrityksen kiinteät kustannukset ovat 50 €, ja kokonaiskustannukset määrillä 1, 2, 3, 4 ja 5 ovat 80, 100, 130, 180 ja 250 €. Tuotteen hinta on 60 €. Montako kappaletta kannattaa tuottaa?
- Rajakustannukset: 80 − 50 = 30, 100 − 80 = 20, 130 − 100 = 30, 180 − 130 = 50 ja 250 − 180 = 70 €.
- Neljä ensimmäistä kappaletta maksavat kukin enintään 60 €, viides 70 €.
- Tuotetaan 4 kappaletta: voitto on 4 · 60 − 180 = 60 €.
- Tarkistus: 3 kappaleella voitto on 180 − 130 = 50 € ja 5 kappaleella 300 − 250 = 50 €.
Tyypillinen virhe
Tavallinen virhe on verrata hintaa keskikustannukseen rajakustannuksen sijaan. Esimerkissä neljän kappaleen keskikustannus on 180 / 4 = 45 €, mutta tuotantopäätös ratkeaa rajakustannuksista: neljäs kappale maksaa 50 € ja tuo 60 €.
Valintakokeessa F
Valintakoe F mittaa taloustiedon soveltamista ja matemaattista ajattelua. Rajakustannus voi tulla vastaan taulukkona, josta optimimäärä luetaan, tai sanallisena päätöksenä, jossa rajakustannus on erotettava keskikustannuksesta.
Missä kurssissa tämä opetetaan
SmartVK:n valintakoe F -kurssin luvussa 5: Rajakäsitteet ja optimointi. Katso kurssin sisältö.
Kysymyksiä
Mitä eroa on rajakustannuksella ja muuttuvalla kustannuksella?
Muuttuva kustannus on kustannusten osa, joka riippuu tuotantomäärästä, kuten raaka-aineet. Rajakustannus on yhden lisäyksikön aiheuttama kustannusten kasvu. Jos muuttuva kustannus on jokaiselle yksikölle sama, rajakustannus on yhtä suuri kuin yksikön muuttuva kustannus.
Miten rajakustannus lasketaan derivaatalla?
Jos kokonaiskustannus on funktio K(q), rajakustannus on sen derivaatta K′(q). Esimerkiksi funktiosta K(q) = 100 + 2q + 0,5q² saadaan K′(q) = 2 + q. Kun q = 10, rajakustannus on 12 € yksikköä kohti. Vakio 100 on kiinteä kustannus, ja se häviää derivoinnissa.