Valintakoe A: Tekniikka ja luonnontieteet
Miten jousiheilurin jaksonaika lasketaan?
Jousiheilurin jaksonaika lasketaan kaavalla T = 2π√(m/k), missä m on värähtelevän kappaleen massa ja k jousivakio. Suurempi massa värähtelee hitaammin ja jäykempi jousi nopeammin. Jaksonaika ei riipu amplitudista. Taajuus on jaksonajan käänteisluku, f = 1/T, ja sen yksikkö on hertsi.
Jousiheiluri värähtelee harmonisesti, koska jousen voima on suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta: F = −kx. Miinusmerkki tarkoittaa, että voima osoittaa aina kohti tasapainoasemaa.
Matemaattisen eli lankaheilurin jaksonaika on T = 2π√(l/g), ja se riippuu vain langan pituudesta ja putoamiskiihtyvyydestä, ei massasta. Kaava pätee pienillä heilahduskulmilla, joilla liike on likimain harmonista.
Värähtelyssä energia muuttuu muodosta toiseen. Ääriasennossa kappale on hetken levossa, ja energia on jousen potentiaalienergiaa ½kA². Tasapainoasemassa nopeus on suurimmillaan, ja energia on liike-energiaa.
Kaava
Jousiheiluri T = 2π√(m/k)
lankaheiluri T = 2π√(l/g)
f = 1/T
jousivoima F = −kx
Esimerkki
Jouseen, jonka jousivakio on 40 N/m, ripustetaan 0,25 kg:n punnus. Laske värähtelyn jaksonaika ja taajuus.
- T = 2π√(m/k) = 2π√(0,25 / 40) s.
- 0,25 / 40 = 0,00625, ja √0,00625 ≈ 0,0791.
- T ≈ 2π · 0,0791 s ≈ 0,50 s.
- Taajuus f = 1/T ≈ 2,0 Hz.
Tyypillinen virhe
Amplitudin luullaan vaikuttavan jaksonaikaan. Harmonisessa värähtelyssä suurempi amplitudi tarkoittaa suurempaa nopeutta, mutta yksi värähdys kestää yhtä kauan. Toinen virhe on sekoittaa jaksonaika ja taajuus, jotka ovat toistensa käänteislukuja.
Valintakokeessa A
Värähtely ja aallot kuuluvat lukion fysiikkaan, johon valintakokeen A fysiikan ja kemian osio perustuu. Vuonna 2026 osiossa oli kaksi fysiikan ja kaksi kemian tehtävää, joista hakija valitsi kaksi.
Missä kurssissa tämä opetetaan
SmartVK:n valintakoe A -kurssin luvussa 19: Jaksollinen liike, värähtely ja aallot. Katso kurssin sisältö.
Kysymyksiä
Riippuuko heilurin jaksonaika massasta?
Lankaheilurin jaksonaika ei riipu massasta vaan langan pituudesta ja putoamiskiihtyvyydestä. Jousiheilurin jaksonaika sen sijaan riippuu massasta: nelinkertainen massa kaksinkertaistaa jaksonajan, koska massa on kaavassa neliöjuuren alla. Lankaheilurin kaava pätee pienillä heilahduskulmilla.
Mikä on jousivakio?
Jousivakio k kertoo, kuinka jäykkä jousi on: kuinka monta newtonia tarvitaan venyttämään jousta metrin verran. Sen yksikkö on N/m. Jousivakion voi määrittää mittaamalla venymän eri kuormilla, jolloin voiman ja venymän kuvaajan kulmakerroin on k.