Valintakoe A: Tekniikka ja luonnontieteet
Mitä eroa on keskiarvolla, mediaanilla ja moodilla?
Keskiarvo on havaintojen summa jaettuna havaintojen määrällä. Mediaani on suuruusjärjestykseen järjestetyn aineiston keskimmäinen arvo, tai kahden keskimmäisen keskiarvo, jos havaintoja on parillinen määrä. Moodi on aineiston useimmin esiintyvä arvo. Keskiarvo reagoi poikkeaviin havaintoihin voimakkaasti, mediaani ei juuri lainkaan. Aineiston 1, 2, 3, 4 ja 40 keskiarvo on 10, mutta mediaani on 3.
Keskiarvossa jokainen havainto vaikuttaa tulokseen. Jos yksi havainto muuttuu d:n verran, keskiarvo muuttuu d/n:n verran. Siksi yksi hyvin suuri palkka nostaa keskipalkkaa, vaikka muiden palkat eivät muutu.
Mediaani jakaa aineiston kahteen yhtä suureen osaan. Vinoissa jakaumissa, kuten tuloissa ja asuntojen hinnoissa, mediaani kuvaa tyypillistä havaintoa usein paremmin kuin keskiarvo. Mediaania varten aineisto on aina järjestettävä ensin.
Moodi sopii myös luokitteluasteikolle, jossa arvot ovat nimiä, kuten kulkuväline tai veriryhmä. Moodeja voi olla useampi, ja jos mikään arvo ei toistu, moodia ei ole.
Kaava
keskiarvo x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n
mediaani: järjestetyn aineiston keskimmäinen arvo
moodi: useimmin esiintyvä arvo
Esimerkki
Aineisto on 4, 9, 2, 7, 4, 10. Laske keskiarvo, mediaani ja moodi.
- Keskiarvo: (4 + 9 + 2 + 7 + 4 + 10) / 6 = 36/6 = 6.
- Järjestys: 2, 4, 4, 7, 9, 10. Havaintoja on kuusi, joten mediaani on kolmannen ja neljännen keskiarvo: (4 + 7)/2 = 5,5.
- Arvo 4 esiintyy kahdesti ja muut kerran, joten moodi on 4.
- Vastaus: keskiarvo 6, mediaani 5,5 ja moodi 4.
Tyypillinen virhe
Mediaani poimitaan järjestämättömästä aineistosta. Esimerkissä järjestämättömän aineiston keskimmäiset arvot ovat 2 ja 7, mikä antaisi väärin 4,5. Oikea mediaani 5,5 saadaan vasta järjestetystä aineistosta.
Valintakokeessa A
Vuoden 2026 kokeen kuvauksen mukaan valintakokeessa A voi olla lyhyt aineisto, kuten taulukko tai kuvaaja. Keskilukujen laskeminen ja tulkinta on aineistojen käsittelyn perustaito.
Missä kurssissa tämä opetetaan
SmartVK:n valintakoe A -kurssin luvussa 18: Tilastot ja aineiston kuvailu. Katso kurssin sisältö.
Kysymyksiä
Milloin mediaani on parempi kuin keskiarvo?
Mediaani kuvaa tyypillistä havaintoa paremmin, kun jakauma on vino tai aineistossa on poikkeavia havaintoja. Esimerkiksi palkat 2100, 2300, 2500, 2600 ja 9000 euroa antavat keskiarvoksi 3700 euroa, vaikka neljä viidestä ansaitsee vähemmän. Mediaani on 2500 euroa.
Voiko aineistolla olla kaksi moodia?
Voi. Jos kaksi arvoa esiintyy yhtä monta kertaa ja muita useammin, aineistolla on kaksi moodia. Aineistossa 1, 2, 2, 3, 5, 5 moodit ovat 2 ja 5. Jos jokainen arvo esiintyy vain kerran, moodia ei ole.