Valintakoe A: Tekniikka ja luonnontieteet
Mikä on keskihajonta ja miten se lasketaan?
Keskihajonta kertoo, kuinka kaukana havainnot tyypillisesti ovat keskiarvosta. Se lasketaan poikkeamien neliöiden avulla: poikkeamat keskiarvosta korotetaan toiseen, niiden keskiarvo on varianssi, ja keskihajonta on varianssin neliöjuuri. Keskihajonnan yksikkö on sama kuin havaintojen, esimerkiksi senttimetri tai euro. Pieni keskihajonta tarkoittaa, että havainnot ovat lähellä keskiarvoa.
Poikkeamat korotetaan toiseen, koska pelkkien poikkeamien summa on aina nolla: keskiarvon ylä- ja alapuolen poikkeamat kumoavat toisensa. Neliöinti tekee kaikista poikkeamista positiivisia ja painottaa suuria poikkeamia.
Jos aineisto on koko perusjoukko, poikkeamien neliöiden summa jaetaan havaintojen määrällä n. Jos aineisto on otos, jolla arvioidaan suurempaa joukkoa, jaetaan luvulla n − 1. Laskimissa ja taulukko-ohjelmissa nämä ovat eri toimintoja, joten on tiedettävä, kumpaa kysytään.
Jos jokaiseen havaintoon lisätään sama luku, keskiarvo muuttuu mutta keskihajonta ei. Jos jokainen havainto kerrotaan luvulla k, keskihajonta kerrotaan luvun k itseisarvolla.
Kaava
s = √( Σ(xᵢ − x̄)² / n ) perusjoukolle
s = √( Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ) otokselle
varianssi = s²
Esimerkki
Laske aineiston 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 keskihajonta, kun aineisto on koko perusjoukko.
- Keskiarvo: 40/8 = 5.
- Poikkeamien neliöt: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16. Niiden summa on 32.
- Varianssi: 32/8 = 4.
- Keskihajonta: √4 = 2.
Tyypillinen virhe
Neliöjuuri unohtuu, jolloin vastaukseksi jää varianssi. Varianssin yksikkö on havaintojen yksikön neliö, esimerkiksi cm², joten se ei ole samassa mittakaavassa kuin havainnot.
Valintakokeessa A
Tilastolliset tunnusluvut voivat tulla valintakokeessa A vastaan aineistotehtävissä ja mittaustulosten käsittelyssä. Vuoden 2026 kokeen kuvauksen mukaan kokeessa voi olla lyhyt aineisto, kuten taulukoita tai kuvaajia.
Missä kurssissa tämä opetetaan
SmartVK:n valintakoe A -kurssin luvussa 18: Tilastot ja aineiston kuvailu. Katso kurssin sisältö.
Kysymyksiä
Mitä eroa on keskihajonnalla ja varianssilla?
Varianssi on poikkeamien neliöiden keskiarvo, ja keskihajonta on sen neliöjuuri. Keskihajonta on samassa yksikössä kuin havainnot, joten sitä on helpompi tulkita. Varianssi on hyödyllinen laskuissa, koska riippumattomien suureiden varianssit voidaan laskea yhteen.
Mitä tarkoittaa, että keskihajonta on nolla?
Silloin kaikki havainnot ovat täsmälleen samat, eikä yksikään poikkea keskiarvosta. Keskihajonta ei voi olla negatiivinen, koska se on neliöjuuri neliöiden summasta. Mitä kauempana havainnot ovat keskiarvosta, sitä suurempi keskihajonta on.