Valintakoe A: Tekniikka ja luonnontieteet
Miten merkitsevät numerot määritetään?
Merkitsevät numerot ovat luvun numerot, jotka kertovat mittauksen tarkkuudesta. Kaikki nollasta eroavat numerot ovat merkitseviä, samoin nollat niiden välissä ja desimaaliluvun loppunollat. Luvun alussa olevat nollat eivät ole merkitseviä: luvussa 0,00450 on kolme merkitsevää numeroa. Kerto- ja jakolaskun tulos ilmoitetaan epätarkimman lähtöarvon tarkkuudella.
Kerto- ja jakolaskussa tulos pyöristetään yhtä moneen merkitsevään numeroon kuin lähtöarvoista epätarkimmassa on. Yhteen- ja vähennyslaskussa ratkaisee desimaalien määrä: summa 12,3 + 0,456 ilmoitetaan yhdellä desimaalilla, 12,8.
Välivaiheissa ei pyöristetä. Pyöristys tehdään vain lopputulokseen, koska välipyöristykset kasautuvat ja voivat siirtää tulosta viimeisen numeron verran.
Tarkat luvut, kuten kappalemäärät ja määritelmien kertoimet, eivät rajoita tarkkuutta. Jos kolmen mittauksen keskiarvo lasketaan, jakaja 3 on tarkka. Kokonaisluvun loppunollat ovat tulkinnanvaraisia, joten tarkkuus ilmoitetaan tarvittaessa kymmenpotenssimuodossa, esimerkiksi 1,20 · 10³ m.
Kaava
Kerto- ja jakolasku: epätarkimman lähtöarvon merkitsevien numeroiden määrä
yhteen- ja vähennyslasku: epätarkimman lähtöarvon desimaalien määrä
Esimerkki
Kappale kulkee 125,0 m ajassa 8,2 s. Laske keskinopeus oikealla tarkkuudella.
- Keskinopeus: v = s/t = 125,0 m / 8,2 s ≈ 15,2439 m/s.
- Matkassa on neljä merkitsevää numeroa ja ajassa kaksi.
- Jakolaskun tulos ilmoitetaan epätarkimman arvon tarkkuudella eli kahdella merkitsevällä numerolla.
- Vastaus: 15 m/s.
Tyypillinen virhe
Laskimen kaikki numerot kirjoitetaan vastaukseen. Vastaus 15,2439 m/s väittää tarkkuutta, jota ajan mittauksessa ei ollut. Toinen virhe on pyöristää välivaiheissa, jolloin lopputulos voi muuttua.
Valintakokeessa A
Mittaustarkkuus ja tulosten pyöristäminen kuuluvat lukion fysiikkaan ja kemiaan, joihin valintakokeen A fysiikan ja kemian osio perustuu. Vastauksen tarkkuus kannattaa sovittaa annettujen lähtöarvojen tarkkuuteen.
Missä kurssissa tämä opetetaan
SmartVK:n valintakoe A -kurssin luvussa 29: Mittaus, epävarmuus ja graafinen analyysi. Katso kurssin sisältö.
Kysymyksiä
Montako merkitsevää numeroa on luvussa 0,0030?
Luvussa on kaksi merkitsevää numeroa: 3 ja sen perässä oleva nolla. Alussa olevat nollat vain sijoittavat desimaalipilkun eivätkä kerro tarkkuudesta. Loppunolla desimaaliluvussa on merkitsevä, koska se kertoo, että arvo tunnetaan kymmenestuhannesosan tarkkuudella.
Mitä eroa on desimaalien määrällä ja merkitsevillä numeroilla?
Merkitsevien numeroiden määrä kertoo suhteellisesta tarkkuudesta: luvuissa 0,0045 ja 4,5 on kummassakin kaksi merkitsevää numeroa. Desimaalien määrä kertoo absoluuttisesta tarkkuudesta. Siksi kertolaskussa katsotaan merkitseviä numeroita ja yhteenlaskussa desimaaleja. Molemmissa pyöristetään vasta lopputulos.