Valintakoe F: Kauppatieteet ja taloustiede
Mikä on luottamusväli?
Luottamusväli on otoksesta laskettu väli, joka kertoo arvion epävarmuuden. 95 %:n luottamusväli lasketaan yleensä arviona plus miinus noin kaksi keskivirhettä. Jos satunnaisotoksen tuhannesta vastaajasta 30 % kannattaa ehdotusta, 95 %:n luottamusväli on noin 27,2-32,8 %. Mitä suurempi otos, sitä kapeampi väli.
Otoksesta laskettu luku on arvio perusjoukon arvosta, ja toinen otos antaisi hieman eri tuloksen. Keskivirhe kuvaa tätä vaihtelua. Osuudelle keskivirhe on √(p(1 − p) / n), jossa p on osuus ja n otoskoko.
Luottamusväli kapenee otoksen kasvaessa hitaasti: nelinkertainen otos puolittaa keskivirheen. Suuri otos ei korjaa valikoitunutta otosta. Jos vastaajat eivät edusta perusjoukkoa, tulos on vino otoskoosta riippumatta.
95 %:n luottamus koskee menetelmää: jos otanta toistettaisiin monta kertaa, noin 95 % näin lasketuista väleistä sisältäisi perusjoukon todellisen arvon. Yksittäisestä välistä ei voi sanoa, että todellinen arvo on siinä 95 %:n todennäköisyydellä.
Kaava
95 %:n luottamusväli osuudelle: p ± 1,96 · √(p(1 − p) / n)
Esimerkki
Kyselyyn vastasi satunnaisotoksena 1 000 henkeä, ja heistä 30 % kannattaa ehdotusta. Laske 95 %:n luottamusväli.
- Keskivirhe: √(0,30 · 0,70 / 1 000) = √0,00021 ≈ 0,0145.
- Virhemarginaali: 1,96 · 0,0145 ≈ 0,0284 eli noin 2,8 prosenttiyksikköä.
- Luottamusväli: 30 % ± 2,8 prosenttiyksikköä eli noin 27,2-32,8 %.
- Jos myöhempi kysely antaa 31 %, muutos mahtuu otantavaihtelun rajoihin, eikä siitä voi päätellä kannatuksen kasvaneen.
Tyypillinen virhe
Tavallinen virhe on tulkita luottamusväli niin, että 95 % vastaajista on välillä tai että todellinen arvo on välissä 95 %:n todennäköisyydellä. Toinen virhe on unohtaa, että luottamusväli kuvaa vain satunnaisvaihtelua, ei vastauskatoa tai huonosti muotoiltua kysymystä.
Valintakokeessa F
Valintakokeen F aineistossa voi olla kysely- tai tutkimustulos virhemarginaaleineen. Tehtävä voi kysyä, onko kahden luvun ero tulkittavissa todelliseksi vai mahtuuko se otantavaihteluun.
Missä kurssissa tämä opetetaan
SmartVK:n valintakoe F -kurssin luvussa 19: Tilastollinen päättely talousaineistossa. Katso kurssin sisältö.
Kysymyksiä
Mitä tilastollinen merkitsevyys tarkoittaa?
Tulos on tilastollisesti merkitsevä, kun näin suuri ero olisi epätodennäköinen pelkän sattuman tuottamana. Raja on usein 5 %. Merkitsevyys ei kerro eron suuruudesta eikä tärkeydestä: suuressa aineistossa pienikin ero voi olla merkitsevä. Siksi tulos kannattaa lukea myös eron koon perusteella.
Miksi kyselyn virhemarginaali ilmoitetaan usein yhtenä lukuna?
Osuuden keskivirhe on suurimmillaan, kun osuus on 50 %. Kyselyt ilmoittavat usein tämän tapauksen virhemarginaalin, joka tuhannen vastaajan otoksessa on noin ±3,1 prosenttiyksikköä. Lähellä nollaa tai sataa prosenttia olevien osuuksien todellinen marginaali on pienempi.