Valintakoe A: Tekniikka ja luonnontieteet
Miten puoliintumisaika lasketaan?
Puoliintumisaika T½ on aika, jonka kuluessa puolet radioaktiivisen aineen ytimistä hajoaa. Jäljellä olevien ytimien määrä saadaan kaavasta N = N₀ · (1/2)^(t/T½), missä N₀ on alkuperäinen määrä ja t kulunut aika. Jokaisen puoliintumisajan jälkeen määrä on puolet edellisestä, joten väheneminen on eksponentiaalista.
Kolmen puoliintumisajan jälkeen jäljellä on 1/2 · 1/2 · 1/2 = 1/8 alkuperäisestä, ei nolla. Ytimien määrä ei vähene tasaisesti vaan samassa suhteessa, joten kyse on geometrisesta jonosta, jonka suhdeluku on 1/2.
Aktiivisuus A kertoo hajoamisten määrän sekunnissa, ja sen yksikkö on becquerel: 1 Bq on yksi hajoaminen sekunnissa. Aktiivisuus on verrannollinen ytimien määrään, A = λN, joten se puoliintuu samassa ajassa. Hajoamisvakio on λ = ln 2 / T½.
Kun kysytään aikaa, tuntematon on eksponentissa, ja yhtälö ratkaistaan logaritmilla. Jos jäljellä on 20 % alkuperäisestä, yhtälöstä (1/2)^(t/T½) = 0,20 saadaan t = T½ · lg 0,20 / lg 0,5.
Kaava
N = N₀ · (1/2)^(t/T½)
aktiivisuus A = λN
λ = ln 2 / T½
Esimerkki
Hiili-14:n puoliintumisaika on noin 5730 vuotta. Näytteessä on jäljellä 25 % alkuperäisestä hiili-14:stä. Kuinka vanha näyte on?
- 25 % = 1/4 = (1/2)², joten on kulunut kaksi puoliintumisaikaa.
- t = 2 · 5730 vuotta = 11 460 vuotta.
- Sama logaritmilla: t = 5730 · lg 0,25 / lg 0,5 vuotta = 5730 · 2 vuotta.
- Vastaus: noin 11 500 vuotta.
Tyypillinen virhe
Vähenemisen oletetaan olevan tasaista, jolloin kahdessa puoliintumisajassa kaikki olisi hajonnut. Todellisuudessa jäljellä on silloin neljäsosa, koska jokaisessa jaksossa puolittuu jäljellä oleva määrä.
Valintakokeessa A
Ydinfysiikka kuuluu lukion fysiikkaan, johon valintakokeen A fysiikan ja kemian osio perustuu. Puoliintumislasku yhdistää fysiikan eksponenttifunktioon ja logaritmiin, joita tarvitaan myös matematiikan tehtävissä.
Missä kurssissa tämä opetetaan
SmartVK:n valintakoe A -kurssin luvussa 21: Aine, säteily ja ydinfysiikka. Katso kurssin sisältö.
Kysymyksiä
Hajoaako aine kokonaan kahdessa puoliintumisajassa?
Ei hajoa. Ensimmäisen puoliintumisajan jälkeen jäljellä on puolet, toisen jälkeen neljäsosa ja kolmannen jälkeen kahdeksasosa. Määrä lähestyy nollaa mutta ei vähene tasaisesti. Kymmenen puoliintumisajan jälkeen jäljellä on noin tuhannesosa, koska 2¹⁰ = 1024.
Mikä on aktiivisuus?
Aktiivisuus on radioaktiivisen näytteen hajoamisten määrä aikayksikössä. Yksikkö on becquerel, ja 1 Bq tarkoittaa yhtä hajoamista sekunnissa. Aktiivisuus on verrannollinen jäljellä olevien ytimien määrään, joten se puoliintuu samassa ajassa kuin ytimien määrä.