Valintakoe A: Tekniikka ja luonnontieteet
Mitä eroa on välttämättömällä ja riittävällä ehdolla?
Väitteessä ”jos P, niin Q” P on Q:n riittävä ehto: kun P toteutuu, Q toteutuu varmasti. Samalla Q on P:n välttämätön ehto: ilman Q:ta P ei voi toteutua. Välttämätön ehto ei yksin riitä. Esimerkiksi parillisuus on välttämätön ehto luvun jaollisuudelle neljällä, mutta ei riittävä, koska 6 on parillinen mutta ei jaollinen neljällä.
Ehtojen suunta luetaan nuolesta P ⇒ Q. Nuolen alkupää on riittävä ehto ja loppupää välttämätön ehto. Koska jaollisuus neljällä ⇒ parillisuus, jaollisuus neljällä riittää parillisuuteen, ja parillisuus on välttämätön jaollisuudelle neljällä.
Sana vain kääntää arkikielisen ensivaikutelman. Lause ”stipendin saa vain, jos keskiarvo on yli 9” tarkoittaa: stipendi ⇒ keskiarvo yli 9. Keskiarvo on siis välttämätön ehto, mutta lause ei lupaa, että jokainen yli 9:n keskiarvon saanut saa stipendin.
Kun ehto on sekä välttämätön että riittävä, sanotaan ”jos ja vain jos”, ja nuoli kulkee molempiin suuntiin. Esimerkiksi kokonaisluku on parillinen jos ja vain jos sen viimeinen numero on 0, 2, 4, 6 tai 8.
Kaava
P ⇒ Q: P on riittävä ehto Q:lle ja Q on välttämätön ehto P:lle
P ⇔ Q: ehto on sekä riittävä että välttämätön
Esimerkki
Sääntö: ”Kilpailuun pääsee vain, jos on ilmoittautunut ennen määräaikaa.” Anna ilmoittautui ajoissa. Voidaanko päätellä, että hän pääsee kilpailuun?
- Sana vain osoittaa välttämättömän ehdon: kilpailuun pääsy ⇒ ilmoittautuminen ajoissa.
- Ilmoittautuminen on nuolen loppupäässä, joten se on välttämätön mutta ei välttämättä riittävä ehto.
- Annan tapauksessa tiedetään vain nuolen loppupää, eikä nuolta voi kulkea takaperin.
- Vastaus: ei voida päätellä. Varma päätelmä olisi, että määräajan jälkeen ilmoittautunut ei pääse kilpailuun.
Tyypillinen virhe
Välttämätön ehto luetaan riittäväksi. Kun sääntö sanoo, että jotain saa vain tietyllä ehdolla, ehdon täyttyminen ei vielä takaa lopputulosta. Muitakin vaatimuksia voi olla, vaikka niitä ei mainita.
Valintakokeessa A
Ehtojen suunta on loogisen päättelyn perusasioita, ja valintakokeen A yhteisessä osiossa oli vuonna 2026 kaksi loogisen päättelyn ja ongelmanratkaisun tehtävää. Sanamuodot vain jos ja jos ja vain jos kannattaa kirjoittaa nuoliksi ennen vaihtoehtojen arviointia.
Missä kurssissa tämä opetetaan
SmartVK:n valintakoe A -kurssin luvussa 12: Päättelytehtävät ja ongelmanratkaisu. Katso kurssin sisältö.
Kysymyksiä
Onko välttämätön ehto aina myös riittävä?
Ei ole. Välttämättömän ehdon on pakko täyttyä, mutta se ei yksin takaa lopputulosta. Parillisuus on välttämätöntä jaollisuudelle neljällä, mutta luku 10 on parillinen eikä silti jaollinen neljällä. Kun ehto on sekä välttämätön että riittävä, sanotaan jos ja vain jos.
Mitä jos ja vain jos tarkoittaa?
Se tarkoittaa, että ehto on sekä riittävä että välttämätön eli väite pätee molempiin suuntiin. Lause ”kolmio on tasasivuinen jos ja vain jos sen kaikki kulmat ovat 60°” sanoo, että tasasivuisuus takaa kulmat ja kulmat takaavat tasasivuisuuden.