Valintakoe F: Kauppatieteet ja taloustiede
Mitä eroa on lineaarisella ja eksponentiaalisella kasvulla?
Lineaarisessa kasvussa arvo kasvaa joka jaksolla saman määrän, esimerkiksi 20 000 € vuodessa. Eksponentiaalisessa kasvussa arvo kasvaa joka jaksolla saman prosentin, esimerkiksi 10 % vuodessa, joten euromääräinen lisäys kasvaa koko ajan. Lineaarisen mallin kaava on y = a + b · x ja eksponentiaalisen y = a · kˣ.
Mallin tunnistaa peräkkäisistä arvoista. Jos erotukset ovat samat, malli on lineaarinen. Jos suhteet ovat samat, malli on eksponentiaalinen. Sarjassa 500, 550, 605, 665,5 erotukset kasvavat, mutta jokainen luku on 1,1 kertaa edellinen.
Eksponentiaalisessa mallissa kasvun lähde on itse taso: korko lasketaan pääomasta, johon aiemmat korot on lisätty. Lineaarisessa mallissa lisäys ei riipu tasosta, kuten vakiosuuruisessa kuukausisäästössä.
Lyhyellä aikavälillä mallit antavat lähes samat arvot, mutta ero kasvaa nopeasti. Mikään todellinen suure ei kasva vakioprosentilla loputtomiin, joten mallia käytetään rajatulla välillä.
Kaava
Lineaarinen: y = a + b · x
eksponentiaalinen: y = a · kˣ, jossa k = 1 + kasvuprosentti desimaalina
Esimerkki
Yrityksen liikevaihto on 200 000 €. Vaihtoehto A: liikevaihto kasvaa 20 000 € vuodessa. Vaihtoehto B: liikevaihto kasvaa 10 % vuodessa. Mikä liikevaihto on viiden vuoden kuluttua kummassakin?
- A: 200 000 + 5 · 20 000 = 300 000 €.
- B: 200 000 · 1,1⁵ ≈ 200 000 · 1,61051 ≈ 322 102 €.
- Ensimmäisenä vuonna kasvu on molemmissa 20 000 €.
- Viidentenä vuonna B kasvaa noin 29 282 €, koska 10 % lasketaan jo kasvaneesta luvusta.
Tyypillinen virhe
Tavallinen virhe on arvioida prosenttikasvua lineaarisesti: 10 %:n kasvu viitenä vuotena ei ole 50 % vaan noin 61 %. Toinen virhe on valita malli kuvaajan alkupään perusteella, jossa suora ja käyrä näyttävät samalta.
Valintakokeessa F
Valintakokeen F aineistossa voi olla aikasarja, josta pitää päätellä kasvun luonne tai arvioida tuleva arvo. Laske peräkkäisten arvojen erotukset ja suhteet ennen kuin valitset mallin.
Missä kurssissa tämä opetetaan
SmartVK:n valintakoe F -kurssin luvussa 4: Funktiot ja kuvaajat taloudessa. Katso kurssin sisältö.
Kysymyksiä
Miten kasvuprosentti lasketaan kahdesta arvosta?
Jos arvo muuttuu n jaksossa luvusta a luvuksi b, kasvukerroin on (b / a)^(1/n), ja kasvuprosentti on kerroin miinus 1. Jos liikevaihto kasvaa neljässä vuodessa 400 000 eurosta 500 000 euroon, kerroin on 1,25^(1/4) ≈ 1,057 eli noin 5,7 % vuodessa.
Mikä on logaritminen asteikko?
Logaritmisella asteikolla yhtä pitkä matka pystyakselilla vastaa aina samaa kerrointa, esimerkiksi kymmenkertaistumista. Eksponentiaalinen kasvu näkyy siinä suorana viivana. Asteikko sopii kasvuvauhtien vertailuun, mutta siltä ei voi lukea euromääräisiä eroja silmämääräisesti.