Valintakoe F: Kauppatieteet ja taloustiede
Mikä on 72:n sääntö?
72:n sääntö on nyrkkisääntö, jolla arvioidaan, kuinka monessa vuodessa pääoma kaksinkertaistuu koronkorolla. Luku 72 jaetaan vuosikorkoprosentilla: 6 %:n korolla kaksinkertaistuminen kestää noin 72 / 6 = 12 vuotta. Tarkka aika saadaan logaritmilla, ja se on tässä 11,9 vuotta. Sääntö koskee koronkorkoa, jossa korko lisätään pääomaan.
Kaksinkertaistumisen ehto on (1 + i)ⁿ = 2, josta n = ln 2 / ln(1 + i). Koska ln 2 ≈ 0,693 ja pienillä koroilla ln(1 + i) on lähellä i:tä, aika on likimain 69,3 jaettuna korkoprosentilla. Luku 72 on vähän suurempi ja jaollinen monella luvulla, mikä helpottaa päässälaskua.
Sama sääntö toimii kasvuun yleisesti. Talouskasvussa käytetään usein lukua 70: 2 %:n vuosikasvu kaksinkertaistaa arvon noin 35 vuodessa. Säännön voi kääntää myös toisin päin: jos pääoman halutaan kaksinkertaistuvan 9 vuodessa, tarvitaan noin 72 / 9 = 8 %:n tuotto.
Sääntö on likiarvo. Suurilla koroilla se aliarvioi ajan: 30 %:n korolla sääntö antaa 2,4 vuotta, mutta tarkka aika on noin 2,6 vuotta. Sääntö koskee vain koronkorkoa. Yksinkertaisella korolla kaksinkertaistuminen kestää 100 / i vuotta.
Kaava
Kaksinkertaistumisaika ≈ 72 / korkoprosentti
tarkasti n = ln 2 / ln(1 + i)
Esimerkki
Sijoituksen vuosituotto on 4 %. Arvioi 72:n säännöllä, kuinka kauan kestää, että sijoitus kaksinkertaistuu, ja vertaa tarkkaan arvoon. Kuinka kauan kestää nelinkertaistuminen?
- 72:n sääntö: 72 / 4 = 18 vuotta.
- Tarkasti: ln 2 / ln 1,04 ≈ 0,6931 / 0,03922 ≈ 17,7 vuotta.
- Nelinkertaistuminen on kaksi kaksinkertaistumista, eli noin 2 · 18 = 36 vuotta.
- Tarkistus: 1,04³⁶ ≈ 4,10, joten arvio osuu lähelle.
Tyypillinen virhe
Tavallinen virhe on käyttää sääntöä yksinkertaiseen korkoon. Jos korkoa ei lisätä pääomaan, 4 %:n korolla kaksinkertaistuminen kestää 25 vuotta, ei 18. Toinen virhe on kirjoittaa korko sääntöön desimaalilukuna: 72 jaetaan luvulla 4, ei luvulla 0,04.
Valintakokeessa F
Valintakokeen F tehtävät ovat valintatehtäviä, joten 72:n säännöllä voi tarkistaa, onko oma tulos oikeaa suuruusluokkaa. Jos vaihtoehdot ovat lähellä toisiaan, tarkka arvo lasketaan logaritmilla koejärjestelmän funktiolaskimella.
Missä kurssissa tämä opetetaan
SmartVK:n valintakoe F -kurssin luvussa 2: Korkolasku ja diskonttaus. Katso kurssin sisältö.
Kysymyksiä
Mitä eroa on 70:n ja 72:n säännöllä?
Molemmat arvioivat kaksinkertaistumisaikaa, ja pienillä koroilla tarkka vakio on 69,3. Luku 70 osuu lähemmäs noin 4 %:iin asti, ja siksi sitä käytetään talouskasvussa. Luku 72 osuu lähemmäs noin 5-10 %:n koroilla ja jakautuu tasan useammalla luvulla.
Toimiiko sääntö laskevaan arvoon?
Toimii puoliintumisaikaan. Jos hinnat nousevat 3 % vuodessa, rahan ostovoima puolittuu noin 70 / 3 ≈ 23 vuodessa. Tarkasti ostovoima puolittuu, kun 1 / 1,03ⁿ = 0,5, eli n ≈ 23,4 vuotta.