Valintakoe F: Kauppatieteet ja taloustiede
Mitä eroa on keskiarvolla ja mediaanilla?
Keskiarvo on havaintojen summa jaettuna niiden määrällä. Mediaani on suuruusjärjestykseen järjestetyistä havainnoista keskimmäinen. Keskiarvo on herkkä ääriarvoille, mediaani ei. Siksi tuloista ja asuntojen hinnoista kerrotaan usein mediaani, kun halutaan kuvata tyypillistä tapausta, ja keskiarvo, kun lasketaan summia. Keskiarvon ja mediaanin ero kertoo jakauman vinoudesta.
Jos yksi havainto on hyvin suuri, keskiarvo nousee selvästi, mutta mediaani ei liiku. Kun keskiarvo on selvästi mediaania suurempi, jakauma on vino oikealle: suuria arvoja on vähän mutta ne ovat hyvin suuria. Tulot ja yritysten koot jakautuvat usein näin.
Keskiarvo on silti oikea luku, kun lasketaan summia. Keskiarvo kerrottuna havaintojen määrällä antaa summan, mediaani ei. Jos halutaan tietää palkkasumma tai verotulojen kokonaismäärä, tarvitaan keskiarvo.
Jos havaintoja on parillinen määrä, mediaani on kahden keskimmäisen havainnon keskiarvo. Moodi on kolmas keskiluku: se on aineiston yleisin arvo.
Kaava
Keskiarvo = havaintojen summa / havaintojen määrä
mediaani = järjestetyn aineiston keskimmäinen havainto
Esimerkki
Pienen yrityksen seitsemän työntekijän kuukausipalkat ovat 2 400, 2 600, 2 700, 2 900, 3 100, 3 300 ja 12 000 €. Laske keskiarvo ja mediaani. Kumpi kuvaa tyypillistä palkkaa?
- Summa on 29 000 €, joten keskiarvo on 29 000 / 7 ≈ 4 143 €.
- Järjestetyssä aineistossa neljäs havainto on 2 900 €, joten mediaani on 2 900 €.
- Keskiarvo on suurempi kuin kuuden työntekijän palkka, koska yksi palkka on muita paljon suurempi.
- Tyypillistä palkkaa kuvaa mediaani. Palkkasumma saadaan keskiarvosta: 4 143 · 7 ≈ 29 000 €.
Tyypillinen virhe
Tavallinen virhe on laskea mediaani järjestämättömästä aineistosta. Toinen virhe on pitää keskiarvoa tyypillisenä arvona vinossa jakaumassa, jossa suurin osa havainnoista on keskiarvon alapuolella.
Valintakokeessa F
Valintakoe F perustuu osin lukion tilastoihin ja todennäköisyyteen (MAA8 tai MAB5). Aineistossa voi olla tulo- tai hintatilasto, josta tehtävä kysyy keskilukuja tai sitä, mitä keskiarvon ja mediaanin ero kertoo jakaumasta.
Missä kurssissa tämä opetetaan
SmartVK:n valintakoe F -kurssin luvussa 19: Tilastollinen päättely talousaineistossa. Katso kurssin sisältö.
Kysymyksiä
Mitä moodi tarkoittaa?
Moodi eli tyyppiarvo on aineiston yleisin arvo. Se sopii erityisesti luokiteltuun aineistoon, kuten suosituimpaan tuotevaihtoehtoon, josta ei voi laskea keskiarvoa. Aineistolla voi olla useampi moodi tai ei yhtään, jos kaikki arvot esiintyvät kerran.
Miten mediaani lasketaan, kun havaintoja on parillinen määrä?
Kun havainnot on järjestetty, mediaani on kahden keskimmäisen havainnon keskiarvo. Aineistossa 3, 5, 8 ja 20 keskimmäiset ovat 5 ja 8, joten mediaani on 6,5. Keskiarvo on 9, koska suuri havainto 20 nostaa sitä.