Valintakoe F: Kauppatieteet ja taloustiede
Miten painotettu keskiarvo lasketaan?
Painotettu keskiarvo lasketaan kertomalla jokainen arvo painollaan, laskemalla tulot yhteen ja jakamalla summa painojen summalla. Sitä tarvitaan, kun yhdistettävät osat ovat eri kokoisia. Kahden myymälän kateprosenttien tavallinen keskiarvo ei ole koko yrityksen kateprosentti, ellei myymälöiden myynti ole yhtä suuri. Painoina käytetään osuuksien nimittäjiä, tässä myyntiä.
Prosentit ja muut suhdeluvut ovat osamääriä. Kun niitä yhdistetään, painoina ovat niiden nimittäjät. Koko yrityksen kateprosentti on kaikkien katteiden summa jaettuna kaikkien myyntien summalla, ja se on myynneillä painotettu keskiarvo myymälöiden kateprosenteista.
Tavallinen keskiarvo antaa pienelle ja suurelle osalle saman painon, joten se on oikein vain, kun osat ovat yhtä suuria. Hintaindeksit ovat painotettuja keskiarvoja, joissa paino on hyödykkeen osuus kulutusmenoista.
Peräkkäisten kasvuprosenttien keskiarvo lasketaan eri tavalla: kasvukertoimista otetaan geometrinen keskiarvo, koska muutokset kertautuvat.
Kaava
Painotettu keskiarvo = Σ(arvo · paino) / Σpaino
Esimerkki
Myymälä A myy 300 000 eurolla 25 %:n katteella ja myymälä B 100 000 eurolla 45 %:n katteella. Mikä on koko yrityksen kateprosentti?
- Katteet euroina: A 300 000 · 0,25 = 75 000 € ja B 100 000 · 0,45 = 45 000 €.
- Kate yhteensä 120 000 € ja myynti yhteensä 400 000 €.
- Kateprosentti: 120 000 / 400 000 = 30 %.
- Tavallinen keskiarvo (25 + 45) / 2 = 35 % on väärin, koska se antaa pienemmälle myymälälle saman painon kuin kolme kertaa suuremmalle.
Tyypillinen virhe
Tavallinen virhe on laskea prosenttien tavallinen keskiarvo, vaikka osat ovat eri kokoisia. Toinen virhe on käyttää painona väärää lukua, esimerkiksi myymälöiden määrää myynnin sijaan.
Valintakokeessa F
Valintakokeen F aineistossa voi olla osuuksia tai keskiarvoja eri kokoisista ryhmistä. Kun tehtävä kysyy koko joukon osuutta tai keskiarvoa, ryhmät on painotettava kokonsa mukaan.
Missä kurssissa tämä opetetaan
SmartVK:n valintakoe F -kurssin luvussa 20: Matemaattiset välineet ja tilanteen mallintaminen. Katso kurssin sisältö.
Kysymyksiä
Miten kurssiarvosanojen painotettu keskiarvo lasketaan?
Arvosanat kerrotaan opintopisteillä, tulot lasketaan yhteen ja summa jaetaan opintopisteiden summalla. Jos arvosana 9 on 4 opintopisteen ja arvosana 6 on 2 opintopisteen opintojaksosta, keskiarvo on (9 · 4 + 6 · 2) / 6 = 8. Tavallinen keskiarvo olisi 7,5.
Mitä on Simpsonin paradoksi?
Simpsonin paradoksissa jokin suunta näkyy jokaisessa ryhmässä erikseen, mutta yhdistetyssä aineistossa suunta kääntyy. Syy on ryhmien erilaiset painot. Esimerkiksi yrityksen kate voi parantua jokaisessa tuoteryhmässä, mutta koko yrityksen kate heiketä, jos myynti siirtyy matalakatteisiin tuotteisiin.